该方程可以成功描述高速运动的电子,其本身的时间反演对称性并不足以保证构成光拓扑绝缘体

我校固体微结构物理国家重点实验室、现代工程与应用科学学院、人工微结构科学与技术协同创新中心卢明辉和陈延峰教授课题组在“光拓扑绝缘体”方面取得重要进展。他们提出了一种基于压电/压磁超晶格构成的时间反演破缺“光拓扑绝缘体”模型,研究了这个系统中光子的拓扑性质,发现其中光子边界态不再像电子系统中那样受时间反演对称性保护,取而代之的是一种人工构造的赝时间反演算符Tp保护的边界态。相关成果以《Photonic
topological insulator with broken time-reversal
symmetry》为题发表于《美国科学院院报》[C. He et al., Proc. Natl. Acad.
Sci. U.S.A. , doi:10.1073/pnas.1525502113]。

我校固体微结构物理国家重点实验室、现代工程与应用科学学院材料科学与工程系、人工微结构科学与技术协同创新中心的卢明辉、刘晓平和陈延峰教授课题组在人工微结构物理与材料的研究中取得突破,他们首次在理论上提出并在实验上实现了声拓扑绝缘体及其量子自旋霍尔效应。相关成果以“Acoustic
topological insulator and robust one-way sound
transport”为题于2016年8月29日发表于《自然•物理》 [C. He et al., Nature
Physics,doi:10.1038/nphys3867]。

物理学院、固体微结构物理国家重点实验室、南京微结构科学与技术协同创新中心的张海军教授课题组与清华大学高等研究院姚宏研究员课题组密切合作,在Weyl半金属研究方面取得突破性进展,相关研究成果以《Symmetry-protected
ideal Weyl semimetal in HgTe-class
materials》为题,于2016年04月01日在线发表Nature Communications 7,11136
。南京大学物理学院博士生阮佳伟和清华大学高等研究院博士生简少恺为论文的共同第一作者,张海军教授和姚宏研究员为共同通讯作者。南京大学邢定钰院士和斯坦福大学张首晟教授指导了本项工作。

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拓扑绝缘体是近些年来引起人们极大关注的热点,其电子能带结构的拓扑性质使其具有独特的输运特征:如体相绝缘而边界为金属态、自旋相关的电子单向传播、背散射抑制的鲁棒性等,这类材料可望在自旋电子学、热电以及量子信息领域获得应用。最近几年来,玻色子的拓扑态也引起了人们的极大关注,例如对于光子,人们相继提出了光量子霍尔效应、光自旋量子霍尔效应和光拓扑绝缘体等。而对于声子而言,如空气声,因为它是偏振为零的纵波,所以要想实现空气声的拓扑态的设计极为困难,原因是:1)空气声的传播通常与外加磁场无关,无法实现类似磁光光子晶体中的光拓扑态。迄今为止,仅有理论提出引入环形气流产生有效“规度场”来实现空气声的量子霍尔效应[X.
Ni et al., New J. of Phys. 17, 053016
]的设计,但由于动态调制带来的不稳定性和噪声使得其在实验上难于实现[Q.
Wang et al., Sci. Rep. 5, 10880
空气声是纵波,无法像光拓扑绝缘体那样利用其偏振特性构造一对满足赝时间反演对称的态[C.
He et al., Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 113, 4924 ]。

1928年,英国物理学家Dirac提出了一个描述电子运动的相对论性量子力学方程,即Dirac方程。该方程可以成功描述高速运动的电子,譬如,给出氢原子能级的精细结构,自动导出电子的自旋量子数为1/2,并且预言了正电子的存在。随后,德国物理数学家Weyl指出,当电子质量为零时,Dirac方程可以解耦成两个方程,描述了一对具有相反手性的新粒子——即‘Weyl费米子’。然而,
80多年来,人们始终没有在现实世界中发现Weyl费米子存在的踪迹。

图-1
光偏振庞加勒球以及左、右旋光态。基于压电超晶格构成的光子晶体“光拓扑绝缘体”。

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2011年,南京大学物理学院的万贤刚教授及其合作者,首先注意到烧绿石结构的5d过渡金属氧化物Y2Ir2O7中存在一种特殊的磁有序结构,结合强的自旋轨道耦合相互作用,其低能激发的能量-动量色散关系精确地满足Weyl方程。也就是说,这种低能准粒子激发就是人们找寻多年的Weyl费米子,该物质态被称为Weyl半金属。该发现是国际凝聚态物理前沿的重要科学突破,Weyl半金属新奇的物理性质对低能耗电子器件、量子计算等方面具有重要意义。目前实验上发现的Weyl半金属只有TaAs系列材料。虽然这类材料在实验上展现了Weyl半金属的多种重要特征,如,负磁阻效应、费米弧、高迁移率等,但他们都还不是‘理想Weyl半金属’体系,因为Weyl点没有精确落在Fermi能级上,并且与许多平庸体态纠缠混合在一起。

拓扑绝缘体的概念首先是在电子系统中提出并实现的,其具有体能带绝缘和边界态连续的特征,存在一对自旋锁定的单向传播边界态,其传播受时间反演对称性保护,具有鲁棒性。最近几年来,光子系统的拓扑性质也引起了人们的极大关注。众所周知,电子是自旋1/2的费米子,光子是自旋为1的玻色子,其时间反演算符与电子的时间反演算符具有本质区别,而电子拓扑绝缘体的出现与费米子时间反演导致的Kramers简并相关。类比于拓扑绝缘体,光子系统在不满足电子系统Kramers简并的条件下,是否具有受时间反演对称性保护的边界态?这是一个带有根本性的问题。这篇论文就这个基本问题给出了一个答案:对光子,或者更一般地说是所有玻色系统中,其本身的时间反演对称性并不足以保证构成光拓扑绝缘体,也就是说,它不能够保证边界态的鲁棒性。但通过人工微结构光子晶体,能够构造一类新型“光拓扑绝缘体”,它以左旋光和右旋光为一对基,他们满足Tf算符类似的人工对称性(赝时间反演算符Tp),从而实现了Kramers简并和光拓扑绝缘体。

图-1
声拓扑绝缘体示意图。双重狄拉克点附近能带反转机制。投影能带和边界态。

基于第一性原理计算和理论模型分析,本项工作发现HgTe系列化合物,包括HgTe、HgSe和部分half-Heusler化合物,可以实现新型的‘理想Weyl半金属’态。我们知道,HgTe系列化合物具有立方晶格对称性,Fermi能级附近的p轨道成分能带形成轻空穴和重空穴,并且在Γ点处能级简并。HgTe、HgSe和部分half-Heusler化合物的价带和导带之间发生能带翻转,故而费米能级穿过轻重空穴的简并点。通常认为,破坏立方对称性的轴向应力可以使得轻重空穴之间打开能隙,实现具有体能隙的拓扑绝缘体态。我们的研究工作发现,轴向压力确实可以打开体能隙,实现拓扑绝缘体态;然而,轴向张力则不能打开能隙,而是得到对称性保护的稳定Weyl半金属态。该Weyl半金属态具有多重优点:1)在足够大的应力范围内,不敏感于外部应力的大小而稳定存在。
2)受对称性要求,Weyl点被限制在kx=0或ky=0平面内。3)没有平庸体态的混合,并且Weyl点之间可以通过对称性关系彼此联系,故而所有Weyl点精确落在Fermi能级上。我们称之为‘理想Weyl半金属态’。

依托南京大学在介电体超晶格方向三十余年的研究积累和理论实验基础,文中提出了一种基于压电/压磁超晶格的光子晶体模型来阐述这一发现。压电/压磁超晶格具有内在的磁化方向,从而破坏了时间反演对称性。当光入射时,超晶格的晶格振动将与之耦合形成极化激元。该极化激元具有偏振依赖性:左旋光和右旋光与超晶格耦合所形成的极化激元具有大小相同但符号相反的耦合系数,即偏振-轨道耦合(类比电子的自旋-轨道耦合),经历相反的等效规度场,从而实现光拓扑绝缘体。理论和模拟分析证明:光拓扑绝缘体的拓扑性质是受赝时间反演对称性Tp保护的,而不是通常认为的玻色子时间反演对称性Tb。

基于南京大学在人工微结构物理和材料(如声子晶体和光子晶体)方面研究的长期积累,该团队提出并在实验上验证了基于声子晶体偶然简并的双重狄拉克点附近能带反转构造声拓扑绝缘体的新机制。其基本原理是:在六角晶格声子晶体中,由于C6V对称性,使其具有两个二维不可约表示,它为构造四个简并的赝自旋态提供了基础。随着占空比的连续降低,可以实现布里渊区中心两个两重简并的能带从打开—闭合—再打开的过程。经历这个过程后,声子晶体能带实现了反转,从而实现了声的拓扑绝缘体。在这个机制中,利用两个偶然简并的Bloch态之间的杂化形成了纵声波的赝自旋向上和赝自旋向下,而C6V对称性可保证这对具有赝自旋的声子Bloch态满足类似费米子时间反演对称性。利用声拓扑绝缘体边界构成的拓扑边界态具有背散射抑制的能力,实验证明,在拓扑波导中加入空穴、无序和弯曲等缺陷,声波均可无背散射的通过,即具有声传播的鲁棒性,而常规波导则有强烈的反射。同时,他们巧妙地构造了一种“x”型的分路器模型[C.
He et al. Appl. Phys. Lett. 96, 111111
],使得赝自旋向上和赝自旋向下的声波具有完全不同的入口和出口通道,因而在空间上分离出向上和向下的两类声子。这一异质结构首次实现了在不需要激发和制备出单一声赝自旋(通常情况下很困难,特别是在不清楚自旋态状况的情况下)的情况下,验证并实现声的自旋量子霍尔效应的方案:即声赝自旋向下逆时针单向传播而自旋向下则顺时针单向传播。

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文章着眼于对称性这一拓扑绝缘体研究中最本质和关键的问题,提出:玻色子时间反演对称条件对设计和构造光拓扑绝缘体而言,既不必要也不充分。对玻色子的时间反演对称与否只是反映系统是否需要外加“磁场”或存在“内在磁化”。释放这一条件,就可以利用更多种自由度,构造更易于在光子系统中实现和调控新的拓扑光子态。对拓扑态而言,更为重要的基本条件是基和材料对于类似于费米子的赝时间反演操作是否是对称的。这个工作的意义在于:1.
提供了一种新的光拓扑绝缘体设计;2.
提出构造玻色子拓扑绝缘体的前提条件是人工构造一个对称性Tp;3.
保护该类玻色子拓扑绝缘体的基本操作正是该对称性Tp,而不是玻色子时间反演本身。审稿人的指出:这一工作是这个领域中重要的一步,是这个领域的一个重要进展,为下一步光拓扑绝缘体的设计提供了指针。(The
authors’ proposal offers a different perspective on this problem which
one can certainly argue provides a significant step forward in the study
of this phenomena.”“This finding is an important progress for the
community. It not only clarifies the role of time-reversal symmetry and
pseudo time-reversal symmetry in bosonic topological insulator, but also
provides guidance for future photonic TI design.”。)

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图1HgTe的闪锌矿晶体结构。外部应力下的HgTe的相图。包含拓扑绝缘体相、Type-II
Weyl半金属相和理想Weyl半金属相。Weyl点处的能带结构。动量空间的四对Weyl点。所有Weyl点被对称性限制在kx=0和ky=0平面里。表面上的Fermi弧。放大效果的Fermi弧。

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图-2 声拓扑和常规波导对比样品照片。拓扑波导透射谱。规波导透射谱。

该项工作在推进Weyl半金属研究方面具有重要意义。首先,该理想Weyl半金属态摆脱了平庸体态的混合,为人们研究Weyl费米子的新奇本征物理性质及其他衍生特性提供了一类理想平台。其次,该Weyl半金属态可以由标准的Luttinger哈密顿准确地描述,为进一步的理论研究提供了一个理想的理论模型。另外,half-Heusler系列化合物展现出丰富的物性,包括,超导、重费米子、磁性等,为Weyl半金属物性的交叉研究提供了多种机会。

图-2四种不同类型杂质检验其鲁棒性Tb不破缺,Tp破缺。Tb,Tp均破缺;Tb不破缺,Tp破缺:Tb,Tp均不破缺

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该项工作主要得到了国家青年千人计划的资助。

何程博士是论文的第一作者,博士生孙晓晨为第二作者,卢明辉教授和陈延峰教授为共同通讯作者。我校现代工程与应用科学学院刘晓平教授,英国牛津大学陈宇林教授,美国纽约州立大学布法罗分校的冯亮教授参与了这个课题的研究。

图-3 声自旋量子霍尔效应样品照片。声赝自旋-透射谱。声赝自旋+透射谱。

附:张海军教授在拓扑材料、铁基超导体和数值算法等方面取得了多项重要成果。2015年入选国家“青年千人计划”,同年入职南京大学物理学院。其课题组,主要基于多种理论方法,包括,第一性原理方法、紧束缚近似方法和kp有效模型方法,集中探索和理解凝聚态物理中的各种新奇物性。一年来,该课题组成员团结协作,在拓扑半金属研究方面取得突破性成果。欢迎对计算凝聚态感兴趣的同学加入张海军教授课题组(zhanghj@nju.edu.cn),共同探讨计算凝聚态之美。

研究得到了科技部重大研究计划、国家自然科学基金委项目、中组部青年千人计划等基金的资助。

这个工作的重要意义在于:1)首次提出并在实验上实现了声拓扑绝缘体,该模型结构简单、易于构造,可望应用于声传播调控和降噪隔声等领域;2)验证了一种利用人工带隙材料中偶然简并Bloch态,为自旋为0的玻色子构造具有满足费米子时间反演对称性的赝自旋态,从而实现玻色子拓扑绝缘体的新原理。3)提出并实现了一种利用量子自旋霍尔效应实现声学分路器的原型器件。

文章链接:

(现代工程与应用科学学院 科学技术处)

何程博士是论文的第一作者,卢明辉、刘晓平和陈延峰教授为共同通讯作者。倪旭博士,博士研究生葛浩,孙晓晨以及陈延彬副教授参与了这个课题的研究。研究得到了科技部重大研究计划、国家自然科学基金委项目、中组部青年千人计划、江苏省杰出青年基金等项目的资助。

Symmetry-protected ideal Weyl semimetal in HgTe-class materials

(现代工程与应用科学学院 科学技术处)

Jiawei Ruan, Shao-Kai Jian, Hong Yao, Haijun Zhang, Shou-Cheng Zhang and
Dingyu Xing

Nature Communications 7,11136

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